Фокусное расстояние является важнейшей колляцией всякий линзы . Впрочем, на самом увеличительном стекле данный параметр традиционно не указан. В большинстве случаев на них обозначают только кратность увеличения, а на линзах без оправы частенько и совсем отсутствует какая-нибудь маркировка.

Вам понадобится

• Источник света
• Экран
• Линейка
• Карандаш

Инструкция

1. Примитивный метод определения фокусного расстояния линзы – экспериментальный. Расположите источник света на некотором удалении от экрана, заведомо превышающем двойное фокусное расстояние линзы . Параллельно воображаемому отрезку, соединяющему источник света с экраном, приложите линейку. Прислоните линзу к источнику света. Медлительно перемещая ее в направлении экрана, добейтесь возникновения на нем отчетливого изображения источника света. Подметьте на линейке карандашом место, где при этом находится линза.

2. Продолжайте перемещать линзу по направлению к экрану. В определенный момент на экране вновь появится отчетливое изображение источника света. Также подметьте на линейке это расположение линзы .

3. Измерьте расстояние между источником света и экраном. Возведите его в квадрат.

4. Измерьте расстояние между первым и вторым расположениями линзы и также возведите в квадрат.

5. Вычтите из первого итога возведения в квадрат 2-й.

6. Получившееся в итоге вычитания число поделите на учетверенное расстояние между источником света и экраном, и получится фокусное расстояние линзы . Оно будет выражено в тех же единицах, в которых производились измерения. Если это вас не устраивает, переведите его в комфортные для вас единицы.

7. Определить фокусное расстояние рассеивающей линзы напрямую немыслимо. Для этого потребуется добавочная линза – собирающая, причем, ее фокусное расстояние может быть и неведомо.

8. Расположите источник света, экран и линейку так же, как в предыдущем навыке. Потихоньку отодвигая собирающую линзу от источника света, добейтесь отчетливого изображения источника света на экране. Зафиксируйте линзу в этом расположении.

9. Между экраном и собирающей линзой разместите рассеивающую, фокусное расстояние которой вы хотите измерить. Изображение станет расплывчатым, но пока на это не нужно обращать внимание. Измерьте, на каком расстоянии от экрана расположена эта линза.

10. Отодвигайте экран от линзы , пока изображение вновь не станет сосредоточенным. Измерьте новое расстояние от экрана до рассеивающей линзы .

11. Умножьте первое расстояние на второе.

12. Вычтите второе расстояние из первого.

13. Итог умножения поделите на итог вычитания, и получится фокусное расстояние рассеивающей линзы .

Существует два вида линз – собирающие (выпуклые) и рассеивающие (вогнутые). Фокусное расстояние линзы – расстояние от линзы до точки, являющейся изображением безмерно удаленного объекта. Проще говоря, это точка, в которой пересекаются параллельные лучи света позже прохождения через линзу.

Вам понадобится

• Приготовьте линзу, лист бумаги, сантиметровую линейку (25-50 см), источник света (зажженная свеча, фонарь, маленькая настольная лампа).

Инструкция

1. 1-й метод – самый примитивный. Выйдите на освещенное солнцем место. С поддержкой линзы сосредоточьте ясные лучи на лист бумаги. Изменяя расстояние между линзой и бумагой, добейтесь наименьшего размера полученного пятна. Как водится, при этом бумага начинает обугливаться. Расстояние между линзой и листом бумаги в данный момент будет соответствовать фокусному расстоянию линзы .

2. 2-й метод – типичный. Установите источник света на край стола. На иной край, на расстоянии 50-80 см, поставьте импровизированный экран. Сделайте его из стопки книг либо маленький коробки и закрепленного вертикально листа бумаги. Передвигая линзу, добейтесь отчетливого (опрокинутого) изображения источника света на экране. Измерьте расстояния от линзы до экрана и от линзы до источника света. Сейчас расчет. Перемножьте полученные расстояния и поделите на расстояние от экрана до источника света. Полученное число и будет фокусным расстояние м линзы .

3. Для рассеивающей линзы все немножко труднее. Используйте то же оборудование, что и для второго метода с собирающей линзой. Рассеивающую линзу расположите между экраном и собирающей линзой. Перемещайте линзы для приобретения резкого изображения источника света. Собирающую линзу закрепите в этом расположении статично. Измерьте расстояние от экрана до рассеивающей линзы . Подметьте мелом либо карандашом местоположение рассевающей линзы и уберите ее. Приближайте экран к собирающей линзе до тех пор, пока не получите на экране крутое изображение источника света. Измерьте расстояние от экрана до того места, где находилась рассеивающая линза. Перемножьте полученные расстояния и поделите на их разность (из большего вычесть меньшее). Итог готов.

Обратите внимание!
Будьте внимательны при применении источников света. Соблюдайте правила электро- и пожарной безопасности.

Полезный совет
Если все измерения проводятся в миллиметрах, то и полученное фокусное расстояние будет в миллиметрах.

Фокусное расстояние – это расстояние от оптического центра до фокальной плоскости, на которой собираются лучи и формируется изображение. Оно измеряется в миллиметрах. Приобретая камеру, неукоснительно необходимо узнать фокусное расстояние объектива, потому что чем оно огромнее, тем мощней объектив увеличивает изображение предмета съемки.

Вам понадобится

• Калькулятор.

Инструкция

1. 1-й метод. Фокусное расстояние дозволено обнаружить с поддержкой формулы тонкой линзы: 1/расстояние от линзы до предмета+1/расстояние от линзы до изображения=1/главное фокусное расстояние линзы. Из данной формулы выразите основное фокусное расстояние линзы. У вас должна получиться дальнейшая формула: основное фокусное расстояние линзы=расстояние от линзы до изображения*расстояние от линзы до предмета/(расстояние от линзы до изображения+расстояние от линзы до предмета). Сейчас сосчитайте неведомую вам величину с поддержкой калькулятора.

2. Если перед вами не тонкая, а толстая линза, то формула остается без метаморфозы, но расстояния отсчитываются не от центра линзы, а от основных плоскостей. Для действительного изображения от действительного предмета в собирающей линзе фокусное расстояние принимайте, как величину правильную. Если же линза рассеивающая – фокусное расстояние негативно.

3. 2-й метод. Фокусное расстояние дозволено обнаружить с поддержкой формулы масштаба изображения: масштаб=фокусное расстояние линзы/(расстояние от линзы до изображения-фокусное расстояние линзы) либо масштаб=(расстояние от линзы до изображения-фокусное расстояние линзы)/фокусное расстояние линзы. Выразив из данной формулы фокусное расстояние, вы легко его сосчитаете.

4. 3-й метод. Фокусное расстояние дозволено обнаружить с поддержкой формулы оптической силы линзы: оптическая сила линзы=1/фокусное расстояние. Выразим из данной формулы фокусное расстояние: фокусное расстояние=1/оптическую силу. Сосчитайте.

5. Четвертый метод. Если вам дана толщина линзы и увеличение, то, чтоб обнаружить фокусное расстояние, перемножьте их.

6. Сейчас вы знаете, как обнаружить фокусное расстояние. Выбирайте тот либо другой вышеперечисленный метод в зависимости от того, что вам дано, и тогда вы без труда решите поставленную перед вами задачу. Непременно определяйте какая перед вами линза, потому что именно от этого зависит позитивное либо негативное значение имеет фокусное расстояние. И тогда вы решите все без цельной ошибочки.

Рассмотрим теперь, другой случай, имеющий большое практическое значение. Большинство линз, которыми — мы пользуемся, имеет не одну, а две поверхности раздела. К чему это приводит? Пусть имеется стеклянная линза, ограниченная поверхностями с разной кривизной (фиг. 27.5). Рассмотрим задачу о фокусировании пучка света из точки О в точку О’. Как это сделать? Сначала используем формулу (27.3) для первой поверхности, забыв о второй поверхности. Это позволит нам установить, что испускаемый в точке О свет будет казаться сходящимся или расходящимся (в зависимости от знака фокусного расстояния) из некоторой другой точки, скажем О’. Решим теперь вторую часть задачи. Имеется другая поверхность между стеклом и воздухом, и лучи подходят к ней, сходясь к точке О’. Где они сойдутся на самом деле? Снова воспользуемся той же формулой! Находим, что они сойдутся к точке О». Таким образом можно пройти, если необходимо, через 75 поверхностей, последовательно применяя одну и ту же формулу и переходя от одной поверхности к другой!

Имеются еще более сложные формулы, которые могут нам помочь в тех редких случаях нашей жизни, когда нам почему-то нужно проследить путь света через пять поверхностей. Однако если уж это необходимо, то лучше последовательно перебрать пять поверхностей, чем запоминать кучу формул, ведь может случиться, что нам вообще не придется возиться с поверхностями!

Во всяком случае, принцип расчета таков: при переходе через одну поверхность мы находим новое положение, новую точку фокуса и рассматриваем ее как источник для следующей

поверхности и т. д. Часто в системах бывает несколько сортов стекла с разными показателями n 1 , n 2 , … ; поэтому для конкретного решения задачи нам нужно обобщить формулу (27.3) на случай двух разных показателей n 1 , n 2 . Нетрудно показать, что обобщенное уравнение (27.3) имеет вид

Особенно прост случай, когда поверхности близки друг к другу и ошибками из-за конечной толщины можно пренебречь. Рассмотрим линзу, изображенную, на фиг. 27.6, и поставим такой вопрос: каким условиям должна удовлетворять линза, чтобы пучок из О фокусировался в О’? Пусть свет проходит точно через край линзы в точке Р. Тогда (пренебрегая временно толщиной линзы Т с показателем преломления n 2) излишек времени на пути ОРО’ будет равен (n 1 h 2 /2s) + (n 1 h 2 /2s’). Чтобы уравнять время на пути ОРО’ и время на прямолинейном пути, линза должна обладать в центре такой толщиной Т, чтобы она задерживала свет на нужное время. Поэтому толщина линзы T должна удовлетворять соотношению

Можно еще выразить Т через радиусы обеих поверхностей R 1 и R 2 . Учитывая условие 3 (приведенное на стр. 27), мы находим для случая R 1 < R 2 (выпуклая линза)

Отсюда получаем окончательно

Отметим, что, как и раньше, когда одна точка находится на бесконечности, другая будет расположена на расстоянии, которое мы называем фокусным расстоянием f. Величина f определяется равенством

где n = n 2 /n 1 .

В противоположном случае, когда s стремится к бесконечности, s’ оказывается на фокусном расстоянии f’. Для нашей линзы фокусные расстояния совпадают. (Здесь мы встречаемся еще с одним частным случаем общего правила, по которому отношение фокусных расстояний равно отношению показателей преломления тех двух сред, где лучи фокуси-руются. Для нашей оптической системы оба показателя одинаковы, а поэтому фокусные расстояния равны.)

Забудем на время формулу для фокусного. расстояния. Если вы купили линзу с неизвестными радиусами кривизны и каким-то показателем преломления, то фокусное расстояние можно просто измерить, собирая в фокус лучи, идущие от удаленного источника. Зная f, удобнее переписать нашу формулу сразу в терминах фокусного расстояния

Давайте посмотрим теперь, как работает эта формула и что из нее получается в разных случаях. Во-первых, если одно из расстояний s и s’ бесконечно, другое равно f. Это условие означает, что параллельный пучок света фокусируется на расстоянии f и может использоваться на практике для определения f. Интересно также, что обе точки движутся в одну сторону. Если одна идет направо, то и вторая движется в ту же сторону. И наконец, если s и s’ одинаковы, то каждое из них равно 2f.

Разработки уроков (конспекты уроков)

Линия УМК А. В. Перышкина. Физика (7-9)

Внимание! Администрация сайта сайт не несет ответственности за содержание методических разработок, а также за соответствие разработки ФГОС.

Цели урока:

• выяснить что такое линза, провести их классификацию, ввести понятия: фокус, фокусное расстояние, оптическая сила, линейное увеличение;
• продолжить развитие умений решать задачи по теме.

Ход урока

Пою перед тобой в восторге похвалу
Не камням дорогим, ни злату, но СТЕКЛУ.

М.В. Ломоносов

В рамках данной темы вспомним, что такое линза; рассмотрим общие принципы построения изображений в тонкой линзе, а также выведем формулу для тонкой линзы.

Ранее познакомились с преломлением света, а также вывели закон преломления света.

Проверка домашнего задания

1) опрос § 65

2) фронтальный опрос (см. презентацию)

1.На каком из рисунков правильно показан ход луча, проходящего через стеклянную пластину, находящуюся в воздухе?

2. На каком из приведённых ниже рисунков правильно построено изображение в вертикально расположенном плоском зеркале?

3.Луч света переходит из стекла в воздух, преломляясь на границе раздела двух сред. Какое из направлений 1–4 соответствует преломленному лучу?

4. Котёнок бежит к плоскому зеркалу со скоростью V = 0,3 м/с. Само зеркало движется в сторону от котёнка со скоростью u = 0,05 м/с. С какой скоростью котёнок приближается к своему изображению в зеркале?

Изучение нового материала

Вообще, слово линза - это слово латинское, которое переводится как чечевица. Чечевица - это растение, плоды которого очень похожи на горох, но горошины не круглые, а имеют вид пузатых лепешек. Поэтому все круглые стекла, имеющие такую форму, и стали называть линзами.

Первое упоминание о линзах можно найти в древнегреческой пьесе Аристофана «Облака» (424 год до нашей эры), где с помощью выпуклого стекла и солнечного света добывали огонь. А возраст самой древней из обнаруженных линз более 3000 лет. Это так называемая линза Нимруда . Она была найдена при раскопках одной из древних столиц Ассирии в Нимруде Остином Генри Лэйардом в 1853 году. Линза имеет форму близкую к овалу, грубо шлифована, одна из сторон выпуклая, а другая плоская. В настоящее время она храниться в британском музее - главном историко-археологическом музее Великобритании.

Линза Нимруда

Итак, в современном понимании, линзы - это прозрачные тела, ограниченные двумя сферическими поверхностями. (записать в тетрадь) Чаще всего используются сферические линзы, у которых ограничивающими поверхностями выступают сферы или сфера и плоскость. В зависимости от взаимного размещения сферических поверхностей или сферы и плоскости, различают выпуклые и вогнутые линзы . (Дети рассматривают линзы из набора «Оптика»)

В свою очередь выпуклые линзы делятся на три вида - плоско выпуклые, двояковыпуклые и вогнуто-выпуклая; а вогнутые линзы подразделяются на плосковогнутые, двояковогнутые и выпукло-вогнутые.

(записать)

Любую выпуклую линзы можно представить в виде совокупностей плоскопараллельной стеклянной пластинки в центре линзы и усеченных призм, расширяющихся к середине линзы, а вогнутую - как совокупностей плоскопараллельной стеклянной пластинки в центре линзы и усеченных призм, расширяющихся к краям.

Известно, что если призма будет сделана из материала, оптически более плотного, чем окружающая среда, то она будет отклонять луч к своему основанию. Поэтому параллельный пучок света после преломления в выпуклой линзе станет сходящимся (такие называются собирающими ), а в вогнутой линзе наоборот, параллельный пучок света после преломления станет расходящимся (поэтому такие линзы называются рассеивающими ).

Для простоты и удобства, будем рассматривать линзы, толщина которых пренебрежимо мала, по сравнению с радиусами сферических поверхностей. Такие линзы называют тонкими линзами . И в дальнейшем, когда будем говорить о линзе, всегда будем понимать именно тонкую линзу.

Для условного обозначения тонких линз применяют следующий прием: если линза собирающая , то ее обозначают прямой со стрелочками на концах, направленными от центра линзы, а если линза рассеивающая , то стрелочки направлены к центру линзы.

Условное обозначение собирающей линзы

Условное обозначение рассеивающей линзы

(записать)

Оптический центр линзы - это точка, пройдя через которую лучи не испытывают преломления.

Любая прямая, проходящая через оптический центр линзы, называется оптической осью.

Оптическую же ось, которая проходит через центры сферических поверхностей, которые ограничивают линзу, называют главной оптической осью.

Точка, в которой пересекаются лучи, падающие на линзу параллельно ее главной оптической оси (или их продолжения), называется главным фокусом линзы . Следует помнить, что у любой линзы существует два главных фокуса - передний и задний, т.к. она преломляет свет, падающий на нее с двух сторон. И оба этих фокуса расположены симметрично относительно оптического центра линзы.

Собирающая линза

(зарисовать)

Рассеивающая линза

(зарисовать)

Расстояние от оптического центра линзы до ее главного фокуса, называется фокусным расстоянием .

Фокальная плоскость - это плоскость, перпендикулярная главной оптической оси линзы, проходящая через ее главный фокус.
Величину, равную обратному фокусному расстоянию линзы, выраженному в метрах, называют оптической силой линзы. Она обозначается большой латинской буквой D и измеряется в диоптриях (сокращенно дптр).

(Записать)

Впервые, полученную нами формулу тонкой линзы, вывел Иоганн Кеплер в 1604 году. Он изучал преломления света при малых углах падения в линзах различной конфигурации.

Линейное увеличение линзы - это отношение линейного размера изображения к линейному размеру предмета. Обозначается оно большой греческой буквой G.

Решение задач (у доски) :

• Стр 165 упр 33 (1,2)
• Свеча находится на расстоянии 8 см от собирающей линзы, оптическая сила которой равна 10 дптр. На каком расстоянии от линзы получится изображение и каким оно будет?
• На каком расстоянии от линзы с фокусным расстоянием 12см надо поместить предмет, чтобы его действительное изображение было втрое больше самого предмета?

Дома: §§ 66 №№1584, 1612-1615 (сборник Лукашика)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ

СОБИРАТЕЛЬНОЙ И РАССЕИВАЮЩЕЙ ЛИНЗ

Элементарная теория тонких линз приводит к простым соотношениям между фокусным расстоянием тонкой линзы, с одной стороны, и расстоянием от линзы до предмета и до его изображения – с другой.

Простой оказывается связь между размерами объекта, его изображения, даваемого линзой, и их расстояниями до линзы. Определяя на опыте названные величины, нетрудно по упомянутым соотношениям вычислить фокусное расстояние тонкой линзы с точностью, вполне достаточной для большинства случаев.

Упражнение 1

Определение фокусного расстояния собирательной линзы

На расположенной горизонтально оптической скамье могут перемещаться на ползушках следующие приборы: матовый экран со шкалой, линза , предмет (вырез в виде буквы F), осветитель . Все эти приборы устанавливаются так, чтобы центры их лежали на одной высоте, плоскости экранов были перпендикулярны к длине оптической скамьи, а ось линзы ей параллельна. Расстояния между приборами отсчитываются по левому краю ползушки на шкале линейки, расположенной вдоль скамьи.

Определение фокусного расстояния собирательной линзы производится следующими способами.

Способ 1. Определение фокусного расстояния по расстоянию предмета

и его изображения от линзы.

Если обозначить буквами а и b расстояния предмета и его изображения от линзы, то фокусное расстояние последней выразится формулой

или ; (1)

(эта формула справедлива только в том случае, когда толщина линзы мала по сравнению с a и b ).

Измерения . Поместив экран на достаточно большом расстоянии от предмета, ставят линзу между ними и передвигают ее до тех пор, пока не получат на экране отчетливое изображение предмета (буква F ). Отсчитав по линейке, расположенной вдоль скамьи, положение линзы, экрана и предмета, передвигают ползушку с экраном в другое положение и вновь отсчитывают соответствующее положение линзы и всех приборов на скамье.

Ввиду неточности визуальной оценки резкости изображения, измерения рекомендуется повторить не менее пяти раз. Кроме того, в данном способе полезно проделать часть измерений при увеличенном, а часть при уменьшенном изображении предмета. Из каждого отдельного измерения по формуле (1) вычислить фокусное расстояние и из полученных результатов найти его среднее арифметическое значение.

Способ 2. Определение фокусного расстояния по величине предмета и

его изображения, и по расстоянию последнего от линзы.

Обозначим величину предмета через l. Величину его изображения через L и расстояние их от линзы (соответственно) через a и b . Эти величины связаны между собой известным соотношением

.

Определяя отсюда b (расстояние предмета до линзы) и подставляя его в формулу (1), легко получить выражение для f через эти три величины:

. (2)

Измерения. Ставят линзу между экраном и предметом так, чтобы на экране со шкалой получилось сильно увеличенное и отчетливое изображение предмета, отсчитывают положение линзы и экрана. Измеряют при помощи линейки величину изображения на экране. Размеры предмета «l » в мм даны на рис.1.

Измерив расстояние от изображения до линзы, находят фокусное расстояние до линзы по формуле (2).

Изменяя расстояние от предмета до экрана, повторяют опыт несколько раз.

Способ 3. Определение фокусного расстояния по величине перемещения линзы

Если расстояние от предмета до изображения, которое обозначим через А , более 4 f , то всегда найдутся два таких положения линзы, при которых на экране получается отчетливое изображение предмета: в одном случае уменьшенное, в другом – увеличенное (рис.2).

Нетрудно видеть, что при этом оба положения линзы будут симметричны относительно середины расстояния между предметом и изображением. Действительно, воспользовавшись уравнением (1), можно написать для первого положения линзы (рис.2).

;

для второго положения

.

Приравняв правые части этих уравнений, найдем

.

Подставив это выражение для x в ( A - e - x ) , легко найдем, что

;

то есть, что действительно оба положения линзы находятся на равных расстояниях от предмета и изображения и, следовательно, симметричны относительно середины расстояния между предметом и изображением.

Чтобы получить выражение для фокусного расстояния, рассмотрим одно из положений линзы, например, первое. Для него расстояние от предмета до линзы

.

А расстояние от линзы до изображения

.

Подставляя эти величины в формулу (1), найдем

. (3)

Этот способ является принципиально наиболее общим и пригодным как для толстых, так и для тонких линз. Действительно, когда в предыдущих случаях пользовались для расчетов величинами а и b , то подразумевали отрезки, измеренные до центра линзы. На самом же деле следовало эти величины измерять от соответствующих главных плоскостей линзы. В описываемом же способе эта ошибка исключается благодаря тому, что в нем измеряется не расстояние от линзы, а лишь величина ее перемещения.

Измерения. Установив экран на расстоянии большем 4 f от предмета (ориентировочно значение f берут из предыдущих опытов), помещают линзу между ними и, передвигая ее, добиваются получения на экране отчетливого изображения предмета, например, увеличенного. Отсчитав по шкале соответствующее положение линзы, сдвигают ее в сторону и вновь устанавливают. Эти измерения производят пять раз.

Передвигая линзу, добиваются второго отчетливого изображения предмета – уменьшенного и вновь отсчитывают положение линзы по шкале. Измерения повторяют пять раз.

Измерив расстояние А между экраном и предметом, а также среднее значение перемещений е , вычисляют фокусное расстояние линзы по формуле (3).

Упражнение 2

Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы

Укрепленная на ползушках рассеивающая и собирательная линзы, матовый экран и освещенный предмет размещают вдоль оптической скамьи и устанавливают согласно тем же правилам, как и в упражнении 1.

Измерение фокусного расстояния рассеивающей линзы производится следующим способом. Если на пути лучей, выходящих из точки А и сходящихся в точке D после преломления в собирательной линзе В (рис.3), поставить рассеивающую линзу так, чтобы расстояние С D было меньше ее фокусного расстояния, то изображение точки А удалится от линзы В. Пусть, например, оно переместится в точку Е . В силу оптического принципа взаимности мы можем теперь мысленно рассмотреть лучи света, распространяющиеся из точки Е в обратную сторону. Тогда точка будет мнимым изображением точки Е после прохождения лучей через рассеивающую линзу С.

Обозначая расстояние ЕС буквой а , D С – через b и замечая, что f и b имеют отрицательные знаки, получим согласно формуле (1)

, т.е. . (4)

Измерения. На оптической скамье размещают освещенный предмет (F), собирающую линзу, рассеивающую линзу, рассеивающую линзу, матовый экран (в соответствии с рис.3). Положения матового экрана и рассеивающей линзы могут быть выбраны произвольно, но удобнее расположить их в точках, координаты которых кратны 10.

Таким образом, расстояние а определяется как разность координат точек Е и С (координату точки С записать). Затем, не трогая экран и рассеивающую линзу, перемещают собирающую линзу до тех пор, пока на экране не получится четкое изображение предмета (точность результата эксперимента очень зависит от степени четкости изображения).

После этого рассеивающую линзу убирают, а экран перемещают к собирающей линзе и вновь получают четкое изображение предмета. Новое положение экрана определит координату точки D .

Очевидно, разность координат точек С и D определит расстояние b , что позволит по формуле (4) вычислить фокусное расстояние рассеивающей линзы.

Таких измерений проделывают не менее пяти раз, выбирая каждый раз новое положение экрана и рассеивающей линзы.

Примечание. Анализируя расчетную формулу

легко приходим к выводу, что точность определения фокусного расстояния очень зависит от того, насколько сильно отличаются отрезки b и а . Очевидно, что при а близком к b малейшие погрешности в их измерении могут сильно исказить результат.

Дальневосточный федеральный университет

Кафедра общей физики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.1

Определение фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз по методу Бесселя

Владивосток

Цель работы: изучение свойств собирающих и рассеивающих линз и их систем, ознакомление с методом Бесселя, определение фокусного расстояния линзы.

Краткая теория

Линзой называется прозрачное для света тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Основные виды линз представлены на рис.1.

Собирающие (в воздухе):

1 – двояковыпуклая линза,

2 – плоско-выпуклая линза,

3 – вогнуто-выпуклая линза.

Рассеивающие (в воздухе):

4 – двояковогнутая линза,

5 – плоско-вогнутая линза,

6 – выпукло-вогнутая линза.

Тонкой называется линза, толщина которой намного меньше любого из ее радиусов кривизны.

Оптическая система называется центрированной, если центры кривизны всех ее преломляющих поверхностей лежат на одной прямой, называемой главной оптической осью системы. Точка пересечения плоскости линзы с оптической осью называется оптическим центром тонкой линзы. Любая прямая, проходящая через оптический центр линзы и не совпадающая с главной оптической осью, называется побочной оптической осью.

Если на собирающую линзу падают лучи, параллельные главной оптической оси, то они, после преломления в линзе, пересекаются в одной точке, лежащей на главной оптической оси и называемой главным фокусом линзы F(рис. 2). У линзы имеется два главных фокуса по обе стороны от нее. Расстояниеfот оптического центра до фокуса называется фокусным расстоянием. Если радиусы кривизны поверхностей линзы одинаковы и с обеих сторон от линзы среда одна и та же, то фокусные расстояния линзы одинаковы.

Рис. 2. Ход лучей в собирающей линзе.

Если на рассеивающую линзу падают лучи, параллельные главной оптической оси, то в одной точке, также называемой главным фокусом, пересекаются не сами преломленные лучи, а их продолжения (рис.3). Фокус в этом случае называется мнимым, а фокусное расстояние считается отрицательным. У рассеивающей линзы также два главных фокуса по обе стороны от нее.

Рис. 3. Ход лучей в рассеивающей линзе.

Плоскость, проходящая через главный фокус линзы перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной плоскостью, а точка пересечения какой-либо побочной оси с фокальной плоскостью называется побочным фокусом. Если на линзу падает пучок лучей, параллельных какой-то побочной оси, то после преломления либо сами лучи, либо их продолжения (в зависимости от вида линзы) пересекаются в соответствующем побочном фокусе. Лучи, идущие через оптический центр тонкой линзы, своего направления практически не меняют.

Построение изображения в линзах. Для построения изображения светящейся точки из этой точки надо взять не менее двух лучей, падающих на линзу, и построить ход этих лучей. Как правило, выбираются лучи, параллельные главной оптической оси, проходящие через главный фокус линзы, или идущие через оптический центр линзы. Пересечение этих лучей, либо их продолжений, дает действительное или мнимое изображение точки. Для получения изображения отрезка строят изображения его крайних точек. Если светящийся предмет – небольшой отрезок, перпендикулярный главной оптической оси, то его изображение тоже будет представляться отрезком, перпендикулярным главной оптической оси. Проще всего построить изображение отрезка, одна из двух крайних точек которого лежит на главной оптической оси: в этом случае строится изображение другой его крайней точки и опускается перпендикуляр на главную оптическую ось (рис. 4). Для построения изображений также могут быть использованы побочные оптические оси и побочные фокусы. В зависимости от вида линзы и положения предмета относительно линзы изображение может быть увеличенным или уменьшенным.

При построении изображений используют условные изображения тонкой линзы:

↕ - двояковыпуклая линза, ‍‍‍‍↕ - двояковогнутая линза

Рис. 4а. Построение действительного изображения в тонкой собирающей линзе (предмет находится за фокусом).

Рис. 4б. Построение мнимого изображения в тонкой собирающей линзе (предмет находится между фокусом и линзой).

Рис. 4в. Построение мнимого изображения в тонкой рассеивающей линзе (предмет находится за фокусом).

Формула линзы. Если обозначить расстояние от предмета до линзы –s, а расстояние от линзы до изображения -s′, то формулу тонкой линзы можно записать в виде:

где R 1 иR 2 – радиусы кривизны сферических поверхностей линзы,n 1 – показатель преломления вещества, из которого сделана линза,n 2 – показатель преломления среды, в которой находится линза.

Величина D, обратная фокусному расстоянию линзы, называется оптической силой линзы и измеряется в диоптриях. У собирающей линзы оптическая сила положительна, у рассеивающей – отрицательна.

Другой важный параметр линзы – линейное увеличение Г. Оно показывает, чему равно отношение линейного размера изображения h′ к соответствующему размеру предметаh. Можно показать, что Г=h′/h=s′/s.

Недостатки изображения в линзе.

Сферическая аберрация приводит к тому, что изображение точки получается неточечным, а в виде небольшого кружка. Этот недостаток связан с тем, что лучи, прошедшие через центральную область линзы и лучи, прошедшие через ее края, собираются не в одной точке.

Хроматическая аберрация наблюдается при прохождении через линзу сложного света, содержащего волны разной длины. Показатель преломления зависит от длины волны. Это приводит к тому, что края изображения имеют радужную окраску.

Астигматизм – это дефект изображения, связанный с зависимостью фокусного расстояния от угла падения света на линзу. Это приводит к тому, что изображение точки может иметь вид кружка, эллипса, отрезка.

Дисторсия – это недостаток изображения, который имеет место, если поперечное увеличение предмета линзой в пределах поля зрения неодинаково. Если увеличение убывает от центра к периферии, имеет место бочкообразная дисторсия, а если наоборот – то подушкообразная дисторсия.

Недостатки изображения стремятся устранить или уменьшить путем подбора системы линз.

Теория метода.

Удобным методом определения фокусного расстояния линзы является метод Бесселя. Он заключается в том, что при достаточно большом расстоянии Lмежду предметом и экраном можно найти два положения линзы, при которых получается четкое изображение предмета – в одном случае увеличенное, в другом – уменьшенное.

Эти положения можно найти, решая систему из двух уравнений:

1/ s′ + 1/ s= 1/f.

Выразив s′ из первого уравнения, и подставив полученное выражение во второе, получим квадратное уравнение, решение которого можно записать:

. (1)

Так как дискриминант этого уравнения должен быть больше нуля: L 2 – 4Lf≥0, тоL≥4f– только при таком условии можно получить два четких изображения предмета.

Из формулы (1) следует, что существует два положения линзы, дающих четкое изображение предмета, симметрично расположенных относительно центра отрезка между предметом и экраном. Расстояние rмежду этими положениями можно найти из формулы:

. (2)

Если из данной формулы выразить фокусное расстояние линзы, то получим:

. (3)

Фокусное расстояние рассеивающей линзы так определить нельзя, т.к. она не дает действительных изображений предмета. Но если рассеивающую линзу сложить с более сильной собирающей линзой, то получится собирающая система линз. Фокусные расстояния системы и собирающей линзы можно найти по методу Бесселя, а фокусное расстояние рассеивающей линзы определить затем из соотношения:

1/f Σ =1/f + + 1/f - , откуда следует:

. (4)

Лабораторная установка

Лабораторная установка включает в себя оптическую скамью стержневого типа. Линзы в оправах размещаются между стержнями и могут перемещаться вдоль них. Для отсчета расстояния служит рулетка. Для имитации светящегося предмета используется двумерная дифракционная решетка (центральная зона объекта МОЛ-1), освещаемая лазером. Изображении е на экране представляет собой крестообразную фигуру, состоящую из ярких пятен. Внешний вид установки представлен на рис. 5.

1 – лазер,

2 – дифракционная решетка,

3 – линза,

4 – экран,

5 – оптическая скамья.

Рис.5. Установка для определения фокусного расстояния линзы.

Порядок выполнения работы

Установить лазер, решетку и экран. Включить лазер. При правильной установке светлое пятно должно находиться в центре экрана и иметь округлую форму. Измерить расстояние Lмежду решеткой и экраном.

Установить в тракт собирающую линзу. Перемещая ее, найти координаты х 1 и х 2 двух ее положений, дающих четкие увеличенное и уменьшенное изображения. Повторить измерения 5 раз. Результаты занести в таблицу.

Установить в тракт рассеивающую линзу. Повторить измерения по п.2 для системы из двух линз. Результаты занести в таблицу.

Вынуть линзы из обоймы и установить экран так, чтобы были четко видны световые пятна, образующие крест. Поставить примерно на середине расстояния между решеткой и экраном сначала одну линзу, затем другую, затем обе и зарисовать структуру распределения световых пятен в каждом случае.

Определить средние значения координат х 1 и х 2 для одной линзы и для системы линз, найти расстояниеrв каждом случае по формуле (2).

Определить фокусные расстояния для собирающей линзы и для системы из двух линз по формуле (3). Посчитать погрешности измерений.

Определить фокусное расстояние рассеивающей линзы по формуле

На основании сделанных зарисовок (п.4) сделать вывод о характере дисторсии каждой линзы и системы из двух линз.

		Собирающая линза				Система из двух линз

Контрольные вопросы

Какая линза называется тонкой?

Что такое главная оптическая ось линзы, главный фокус линзы (собирающей и рассеивающей)?

Что такое побочная оптическая ось, побочный фокус?

Запишите и поясните формулу тонкой линзы. Что называется оптической силой и увеличением линзы?

Каковы основные недостатки изображений в линзе, в чем их суть?

Постройте изображение предмета в линзе (вид линзы и положение предмета задается преподавателем).

В чем сущность метода Бесселя?