Интерферометр майкельсона расстояние от призмы до экрана. Принцип действия оптических интерферометров

Цель: ознакомление с оптической схемой и работой интерферометра; определение длины волны света, измерение малых деформаций.

Введение

При сложении двух когерентных световых волн интенсивность света в некоторой произвольной точке М будет зависеть от разности фаз колебаний, пришедших в эту точку.

Пусть в точке О происходит разделение волны на две когерентные волны, которые накладываются друг на друга в точке М . Разность фаз в этой точке когерентных волн зависит от времени распространения волн из точки О в точку М . Для первой волны это время равно , для второй
, где,- путь и скорость распространения первой волны из точкиО в точку М ; ,- для второй волны. Как известно,

,
, (1)

где с - скорость света в вакууме; n 1 и n 2 - показатели преломления первой и второй среды соответственно.

Тогда разность фаз двух волн в точке М можно представить в виде

, (2)

где  - оптическая разность хода двух волн;
и
- оптические длины первой и второй волн.

Из формулы (2) видно, что если разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

,k = 0, 1, 2, (3)

то разность фаз оказывается кратной 2и колебания, возбуждаемые в точкеМ обеими волнами, будут происходить с одинаковой фазой. Таким образом (3) есть условие интерференционного максимума.

Оптические измерительные приборы, основанные на интерференции света, называются интерферометрами . В настоящей работе используется интерферометр Майкельсона, принципиальная схема которого показана на рис.1.

Его основными элементами являются: источник света И, делительный кубик К и два зеркала - подвижное З1 и неподвижное З2. Пучек света от источника И падает на кубик К, склеенный из двух половинок по большой диагональной плоскости. Последняя играет роль полупрозрачного слоя, разделяющего исходный пучок на два - 1 и 2. После отражения от зеркала и совмещения лучи 1 и 2 попадают на экран Э, где наблюдается интерференционная картина. Вид интерференционной картины определяется конфигурацией волновых поверхностей интерферирующих волн. Если волновые поверхности плоские (от источника идет коллимированный пучок), то на экране появится система параллельных чередующихся светлых и темных полос (см. § 2 разд.2), причем расстояние между темными и светлыми полосами определяется соотношением

, (4)

где - длина волны света;- угол между волновыми векторамииинтерферирующих волн.

Величину угла и, следовательно, ширину полос, удобную для наблюдения, можно устанавливать путем изменения наклона зеркал З1 и З2 и кубика К.

В том случае, когда складываемые волны - сферические (см. § 6 разд.2), интерференционная картина имеет вид колец с расстояниями между полосами тем большими, чем меньше отличаются радиусы кривизны волновых поверхностей.

Расстояния от делительного кубика до зеркал принято называть плечами интерферометра , которые в общем случае не равны друг другу. Удвоенная разность длин плеч - это оптическая разность хода интерферирующих волн . Изменение длины любого плеча на величинуприводит к изменению оптической разности хода наи, соответственно, к смещению интерференционной картины на экране на одну полосу. Таким образом, интерферометр может служить чувствительным прибором для измерения очень малых перемещений.

Изменить оптическую разность хода двух лучей можно различными способами. Можно перемещать одно из зеркал, при этом оптическая разность хода изменится на удвоенную величину перемещения зеркала. Можно изменить оптическую длину пути одного из лучей, изменив на некотором участке показатель преломления среды, при этом изменение разности хода интерферирующих лучей будет равно удвоенному значению оптической длины пути света в этой среде. В работе использованы методы, позволяющие измерять разные физические величины.

Стеклянная пластинка. Пусть на пути одного из лучей стоит стеклянная пластинка толщиной d с показателем преломления n . При повороте пластинки на угол от положения, перпендикулярного падающему пучку света, возникает дополнительная разность хода:

. (5)

Если при повороте происходит смещение интерференционной картины на m полос, то
и можно найти показатель преломления. Для небольших углов
приближенно из (5)

Цель работы – изучение интерференционного метода измере­ния показателя преломления. Измерение показателя преломления плоскопараллельной стеклянной пластины.

Принцип действия интерферометра

Прибор, с помощью которого измеряется показатель прелом­ления, называется рефрактометром. Рассмотрим рефрактометр, принцип действия которого основан на интерференции света – интерференционный рефрактометр. В нашей работе исполь­зуется интерферометр Майкельсона. Интерферометр Майкельсо­на сыграл громадную роль в истории науки. В частности, с по­мощью такого интерферометра был осуществлен знамени­тый опыт Майкель- сона–Морли, целью которого было обнару­жение движения Земли относительно эфира.

Схема интерферометра Майкельсона приведена на рис. 1. Стрелками показано направление распространения лучей. Световой пучок от источника света S падает на светоделитель СД и разделяется на два пучка – 1 и 2 . Угол наклона светоделителя к оси падающего пучка равен 45. Пучок 1 , отраженный от светоделителя, падает на плоское зерка­ло З 1 , отражается от него (1 ), частично проходит сквозь светодели­тель (1 ) и попадает на экран Э. Пучок 2 , прошедший светоделитель, падает на плоское зеркало З 2 , отражается от него (2 ), затем отражается (2 ) от светоделителя и также

попадает на экран Э. В области перекрытия пучков 1  и 2  на экране наблюдается интерференционная картина.

Интенсивность света в каждой точке экрана зависит от разности фаз складывае­мых световых колебаний в данной точке. Для интерференционных измерений необходима высококонтрастная интерференционная картина, т.е. распределение интенсивности, в котором максимумы и минимумы достоверно отличаются от среднего фона. Такая картина получается, если, в идеале, излучение строго монохроматично, тогда разность фаз интерферирующих полей в каждой точке не зависит от времени. Такие поля называются когерентными.

Интерфе­рирующие пучки проходят разные оптические пути. Под оптическим путем понимают путь, который прошел бы свет в вакууме за то же время, что и при прохождении геометри­ческого пути в среде с показателем преломления:



В вакууме исовпадают. Если на пути луча есть несколько участков с разными показате­лями преломления, то оптический путь на всем геометрическом пути равен сумме оптических путей на каждом из участков.

В курсе оптики показано, что если разность начальных фаз интерферирующих волн равна нулю, то разность фаз
, возникающая при распространении волн, пропорциональна оп­тической разности хода лучей (разности оп­тических путей)
:

, (1)

где – длина волны излучения. Максимумы интенсивности света наблюдаются в том случае, когда разность фаз кратна 2. В этом случае
,

Если излучение немонохроматично, т.е. состоит из колебаний на разных частотах, то разность фаз в каждой точке нестационарна во времени. Если бы интерференционная картина регистрировалась с помощью быстрого фотоприемника (например, фотоаппарата с очень малым временем экспозиции), то на последовательности фотографий были бы видны контрастные интерференционные картины, однако от снимка к снимку положение максимумов и минимумов хаотически бы менялось. Инерционный фотоприемник, например глаз, усредняет эти случайные колебания, и вместо интерференционной картины на экране зрительно наблюдается однородный «серый» фон. По этой причине невозможно наблюдать стационарную интерференционную картину полей двух разных источников излучения. Во всех интерферометрах два световых пучка получают от одного источника.

Если излучение квазимонохроматично, т.е. ширина спектра колебаний
, где– средняя длина волны спектра, то контрастная интерференционная картина наблюдается, если случайный сбой фазы намного меньше 2. Для этого оптическая разность хода пучков должна быть намного меньше длины когерентности источника, т.е. такой разности хода волн, при которой интерференция исчезает. Длина когерентности непрерывного лазерного излучения составляет несколько метров минимум, тогда как оптическая разность хода пучков в данной лабораторной работе не превышает 1–2 см. Следовательно, необходимое условие для наблюдения контрастной интерференционной картины выполняется.

Если плавно изменять оптическую разность хода, то будут чередоваться максимумы и минимумы освещенности экрана. При изменении оп­тической разности хода на
светлое пятно сменится тем- ным и т.п. Плавное изменение оптической разности хода на
приведет к тому, что освещенность экрана пройдет через максимум (или минимум)N раз. Изменить оптиче­скую разность хода в интерферометре Майкельсона можно, сместив одно из зеркал вдоль направления луча, или, при неподвиж­ных зеркалах, изменив показатель преломления среды на пути одного из интерферирующих лучей. По такому принципу устроены высокоточные лазерные интерференционные измерители перемещений.

Однако для измерения показателя преломления интерферометр разъюстируют: одно из зеркал отклоняют на малый угол от нормали к оси падающего пучка (зеркало З 1 на рис. 1, штриховая линия под зеркалом). Реально угол наклона составляет несколько угловых минут, т.е. существенно меньше показанного на рисунке. Вследствие разъюстировки пучки 1  и 2  не параллельны и на экране они перекрываются частично. Как известно из теории интерференции, при наложении монохроматических плоских волн с разными направлениями распростра-

нения наблюдается интерференционная картина в виде периодической системы светлых и темных прямых полос, перпендикулярных к плоскости волновых векторов интерферирующих волн . Такая картина и будет наблюдаться на экране в области перекрытия пучков. При изменении разности фаз волн происходит сдвиг интерференционной картины как целого.

Примечание. Реальные волновые фронты – сферические поверхности, причем отклонение сферы от плоскости экрана в пределах диаметра пучка достигает (20–30). Казалось бы, на экране должны наблюдаться интерференционные кольца Ньютона. Однако вид интерференционной картины определяется взаимным отклонением двух сферических поверхностей. Можно показать, что при малом угле разъюстировки интерференционная картина будет такой же, как и при интерференции плоских волн – система прямых полос.

Интерферометр Майкельсона является одной из наиболее распространенных скелетных схем интерферометра, предназначенной для различных применений в случае, когда пространственное совмещение объектов, порождающих интерферирующие волны, невозможно или в силу каких-то причин нежелательно.

Схематическое изображение конструкции интерферометра Майкельсона

Пучок света от практически точечного источника S, находящегося в фокусе линзы, превращается этой линзой в параллельный пучок (часто в современных применениях этот пучок - просто лазерное излучение, не коллимированное дополнительной линзой). Далее этот пучок полупрозрачным плоским зеркалом SM делится на два, каждый из которых отражается назад зеркалами М 1,2 соответственно. Эти два отраженных пучка формируют на экране SC интерференционную картину, характер которой определяется соотношением форм волновых фронтов обоих пучков

Волновые фронты пучков, образующих интерференционную картину

Именно, эти два пучка в точке нахождения экрана могут иметь различные радиусы кривизны волновых фронтов R 1,2 , а также взаимный наклон последних a. В частности, легко сообразить, что оба указанных радиуса окажутся одинаковыми, а a=0, тогда и только тогда, когда зеркала М 1,2 оба плоские (или вообще одинаковой формы), и положение зеркала М 1 в пространстве совпадает с зеркальным отражением М 2 в делителе SM, то есть М 2 " (см. рис. 1).

В таком случае на экране освещенность будет однородной, что и означает идеальную юстировку интерферометра.

В случае a¹0, R 1 =R 2 (расстояния от делителя до зеркал съюстированы правильно, но углы наклона - нет) на экране появится картина эквидистантных прямых интерференционных полос, как при интерференции отраженных от двух граней тонкого клина волн.

В случае a=0, R 1 ¹R 2 (правильная угловая юстировка, но неправильные расстояния зеркал до делителя) интерференционная картина представляет собой концентрические кольца, обусловленные пересечением двух сферических волновых фронтов разной кривизны.

Наконец, в случае a=0, R 1 =R 2 , но неидеальной плоскостности одного из зеркал - картина будет представлять собой неправильной формы “кольца Ньютона” вокруг неровностей соответствующей зеркальной поверхности.

Все указанные изменения наблюдаемой картины наступают при весьма малых (десятые доли длины волны по пространственному позиционированию и высоте неровностей зеркал, и десятки микрорадиан по угловой юстировке) отклонениях юстировочных параметров от идеала. Если учесть это, становится ясным, что интерферометр Майкельсона представляет собой весьма точное устройство для контроля позиционирования объекта в пространстве, его угловой юстировки и плоскостности. Специальные методы точного измерения распределения интенсивности в плоскости экрана позволяют повысить точность позиционирования до единиц нанометров.

Техническая реализация эффекта

Техническая реализация осуществляется в полном соответствии с рис. 1 содержательной части. Лазерный пучок гелий-неонового лазера (для наглядности лучше его расширить телескопом до диаметра миллиметров 10-15) делится полупрозрачным зеркалом на два, отражается от двух плоских зеркал, и получается некая интерференционая картина на экране. Затем путем аккуратной юстировки длин плеч и углового положения зеркал добиваются исчезновения интерференционной картины в области перекрытия пучков на экране.

Применения интерферометра Майкельсона в технике весьма разнообразны. К примеру, он может быть использован для дистанционного контроля малых деформаций (отклонений от плоскостности) объекта (заменяющего собой одно из зеркал рис. 1). Такой подход весьма удобен когда по тем или иным причинам нежелательно близкое расположение объекта и эталонной поверхности (второго зеркала рис. 1). Например, объект сильно нагрет, химически агрессивен и тому подобное.

Но самое существенное техническое применение интерферометра Майкельсона состоит в использовании этой схемы в оптических гироскопах, основанных на эффекте Саньяка, для контроля сдвига интерференционной полосы, порожденного вращением.

> Интерферометр Майкельсона

Рассмотрите принцип действия интерферометра Майкельсона . Узнайте, как выглядит интерференционная картина в интерферометре Майкельсона, схема и применение.

Интерферометр Майкельсона - наиболее распространенная конфигурация в сфере оптической интерферометрии.

Задача обучения

• Разобраться в принципе функционирования интерферометра Майкельсона.

Основные пункты

• В интерферометрии используют наложенные волны, чтобы добыть о них информацию.
• Конкретный привод разбивает луч света на два пути, отскакивая назад и рекомбинируя их для формирования интерференционной картинки.
• Наиболее известное применение – эксперимент Майкельсона-Морли, где нулевой результат стал вдохновением на специальную теорию относительности.

Термины

• Специальная теория относительности: скорость света остается стабильной во всех системах отсчета.
• Наложенный – располагается над чем-то другим.
• Интерференция – созданный суперпозицией эффект, из-за искажения под действием атмосферного или иного влияния.

Интерферометрия

Если говорить просто, то интерферометрия – использование помех в наложенных волнах, чтобы измерить их характеристики. Метод интерферометрии применяется во многих научных областях, например, астрономии, инженерии, физике, волоконной оптике и океанографии.

В промышленном плане с ее помощью измеряют небольшие помещения, показатель преломления и неровности на поверхностях. При объединении двух волн с единой частотой, результирующий узор основывается на отличие их фаз. Конструктивные помехи формируются, если волны соответствуют по фазе, а деструктивные – не сходятся. Этот принцип используют в интерферометрии, чтобы получить сведения об исходном состоянии волн.

Интерферометр Майкельсона

Интерферометр Майкельсона – самый распространенный в использовании интерферометр, созданный А. А. Майкельсоном. Принцип действия заключается в разделении светового луча на два пути. После этого он рекомбинирует их и формирует интерференционную картинку. Чтобы создать полосы на детекторе, пути должны обладать разной длиной и составом.

Цветные и монохроматические полосы: (а) – белые полосы, где два пучка отличаются по числу фазовых инверсий; (b) – белые полосы, где два пучка характеризуются единым числом фазовых инверсий; (с) – шаблон полос с монохроматическим светом

На нижнем рисунке видно, как работает прибор. M 1 и M 2 – два сильно полированных зеркала, S – световой источник, M – зеркало с половиной серебра, функционирующее как разделитель лучей, а C – точка на M, частично отражающая. Когда луч S попадает в точку на M, то разделяется на два пучка. Один луч отражается в сторону A, а второй передается через поверхность M в точку B. A и B – точки на сильно полированных зеркалах M 1 и M 2 . Когда лучи попадают в эти точки, то отражаются обратно в точку C, где рекомбинируют для создания интерференционной картины. В точке E она попадает в обзор наблюдателю.

Диаграмма интерферометра Майкельсона демонстрирует маршрут прохождения световых волн

Применения

Интерферометр Майкельсона применяют для поиска гравитационных волн. Он также сыграл главную роль в исследовании верхнего атмосферного слоя, определении температур и ветров через измерение допплеровской ширины и сдвигов в спектрах свечения и сияния.

Но все же многим запомнилось наиболее известное применение – эксперимент Майкельсона-Морли. Это была неудачная попытка демонстрации влияния гипотетического эфирного ветра на скорость обычного ветра. Это вдохновило на создание специальной теории относительности.

Основой устройства интерферометра Майкельсона служит явление интерференции световой волны в тонких пленках. В рассматриваемом приборе это явление реализуется при помощи деления амплитуды волны света.

В составе интерферометра имеется плоскопараллельная пластина ($A$), которая покрыта серебром или алюминием. Эта пластина закреплена на постаменте под углом в $45{}^\circ $ к направлению лучей. Кроме этого имеются два плоских зеркала ($С\ и\ D$), расположенных перпендикулярно (рис.1).

Для компенсации разности хода лучей в приборе используется пластинка $B$. Волны света идут от источника $S$. Данные волны испытывают частичное отражение от пластины$\ A$, часть их них преодолевает данную пластину, таким образом, получают две когерентные световые волны. Волны, прошедшие сквозь пластину $A$, претерпевают отражение от зеркал $C\ и\ D$, и возвращаются к ней. Часть данных волн снова проходит через пластину $A,$ часть отражается от нее. Полученные волны способны интерферировать на отрезке $AK$. Интерференция получается в результате деления амплитуды на пластинке $A$. Картину интерференции наблюдают в зрительную трубу.

Повернем плечо $DA$ на угол $90{}^\circ $ (рис.1). В таком случае зеркало будет располагаться в положении, которое на рис.1 обозначено как $D"$. Между зеркалами $D"$ и $C$ возникает небольшой промежуток, который можно уподобить тонкой пленке. Если зеркала будут расположены строго нормально друг к другу, то в результате интерференции мы получим полосы равного наклона в виде концентрических колец. Для наблюдения картины интерференции в таком случае, зрительную трубу следует настраивать на бесконечность. Если угол между зеркалами не является точно равным $90{}^\circ $, то промежутком между ними будет клин. Результатом такой интерференции будут прямые полосы равной толщины. Для рассмотрения такой картины интерференции зрительную трубу направляют на грань пластинки $A,$ которая покрыта серебром.

Интерференция монохроматических волн в направлении оси интерферометра

Если световые волны идут четко по оси интерферометра, то оптическая разность их хода ($\Delta $) возникает как разница длин плечей ($p_1\ и\ p_2\ $) интерферометра:

\[\Delta =2\left(p_1-\ p_2\right)\left(1\right).\]

В таком случае разность хода составляет величину:

\[\delta =\frac{2\pi \Delta }{\lambda }\left(2\right).\]

Отметим, что в рассматриваемом случае мы не будем учитывать изменение фазы волны, которая возникает, когда она отражается от зеркал и преломляется в пластинке A, так как картина интерференции от этого не изменяется.

Допустим, что когда волна падает на пластину A, плотность потока ее энергии делится на две части. Зададим волны, которые идут по направлению к зрительной трубе при помощи равнений:

где $E_0$ - амплитуда падающей волны; $\delta ={\varphi }_2-{\varphi }_1$. Интенсивность полученной волны равна:

где $I_0=\frac{1}{2}{E_0}^2$ - интенсивность волны источника.

Следуя выражению (3) при:

\[\delta =\left(2m+1\right)\pi ,\ \left(m=0,\pm 1,\pm 2,\dots \right)\left(4\right),\] \

В том случае, если:

\[\delta =2m\pi ,\ \left(m=0,\pm 1,\pm 2,\dots \right)\left(6\right),\] \

При выполнении условия (6) вся энергия источника приходит к «экрану». Поток энергии, возвращающийся к источнику света, отсутствует.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Как можно применять интерферометр Майкельсона в оптических исследованиях?

Решение. Возможность перемещения зеркала интерферометра (например, зеркала D), способно изменят разность хода интерферирующих лучей. Это обуславливает все возможности применения данного интерферометра, как оптического прибора. С его помощью можно проводить измерение длин волн света. Следует учитывать, что перемещение зеркала проводится так, что его отражающая поверхность параллельна самой себе.

Интерферометром Майкельсона можно измерять изменения показателя преломления света. Путь в одно из равных плеч интерферометра введена дополнительная пластинка толщиной $d$ и показателем преломления $n"$, тогда между интерферирующими лучами появится разность хода:

\[\Delta =2d\left(n"-n\right)\left(1.1\right),\]

где $n=1$ - показатель преломления воздуха. Для восстановления картины интерференции в поле зрения трубы, следует увеличить другую длину плеча интерферометра на величину, равную:

\[\Delta p=\frac{\Delta }{2}=d\left(n"-1\right)\left(1.2\right).\]

Майкельсон использовал прибор для проверки связи направления распространения светового луча относительно Земли и скорости света.

При помощи интерферометра Майкельсона впервые провели систематическое исследование тонкой структуры спектральных линий и сравнили эталонный метр с длиной волны света. На настоящий момент интерферометр Майкельсона устарел как прибор для научных исследований.

Пример 2

Задание. На сколько следует сместить зеркало D параллельно самому себе (рис.2) для того, чтобы картина интерференции сместилась на $k$ полос? Длина световой волны равна $\lambda $. \textit{}

Решение. В качестве основы для решения задачи используем условие получения интерференционных максимумов

\[\Delta =m\lambda \ \left(m=0,\pm 1,\pm 2,\dots \right)\left(2.1\right).\]

С другой стороны мы знаем, что для интерферометра в первом положении зеркал:

\[{\Delta }_1=2\left(p_2-\ p_1\right)=m_1\lambda \left(2.2\right).\]

В состоянии интерферометра, когда одно зеркало сдвинули на расстояние $\Delta p$ (искомое расстояние):

\[{\Delta }_2=2\left(p_2+\Delta p-\ p_1\right)=m_2\lambda \left(2.3\right).\]

Найдем разность между уравнениями (2.2) и (2.3), имеем:

\[{\Delta }_2-{\Delta }_1=m_2\lambda -m_1\lambda =2\left(p_2+\Delta p-\ p_1\right)-2\left(p_2-\ p_1\right)\left(2.4\right).\]

По условию задачи:

преобразуя выражение (2.4), получим:

Ответ. $\Delta p=\frac{k\lambda }{2}$